В в е д е н и е

Пребывайте во времени музыки как диалектического единства становящегося и ставшего.

(Аристоксен)

Законы музыки не были изобретены учеными мужами: эти законы далеко не сразу, а очень и очень постепенно, в течение достаточно долгого времени осознавались многими поколениями музыкантов и лишь потом были сформулированы. Музыкальные гармонии также открывались постепенно, благодаря всё более утончающейся способности к их восприятию.

Выяснилось, что, как и всё в материальном мире, музыка подчиняется определенным законам – а именно тем, которые изучаются математикой, физикой и диалектикой.

И тут нужно сказать, что всё же первым мерилом и судьей музыкального звука является человеческий слух. Чем утончёнее способность воспринимать (чем более одарён от природы человек и чем более тренирован его слух), тем лучше человеческое ухо различает чистоту тона, окраску и нюансы музыкальной ткани.

Огромную роль в развитии музыкального искусства сыграло изобретение хорошо темперированного строя.

Несмотря на то, что в природе существует только зонный строй и что с изобретением темперированного (равномерного), внутренний камертон европейского музыканта и слушателя оказался скованным аккуратно вычисленной, а не приблизительно найденной по слуху высотой звука, достоинства этого поистинне революционного изобретения невозможно переоценить:

1) он вполне пригоден для человеческого слуха;

2) он замкнут, и его замкнутость дает простор для модуляций - перехода из одной тональности в другую.

Как это часто бывает в жизни, теряя, мы часто обретаем: темперированный строй позволил развиться классической гармонии в том виде, в котором мы ее знаем сейчас. Благодаря ему, музыканты получили основу для общего инструментального строя. Это дало возможность обнаружить гармонии, скрытые до тех пор.

Слово «обнаружить» использовано не случайно. Не мне принадлежит высказывание о том, что все, что было, есть или будет, возникло одновременно с началом существования мироздания. Можно, перефразируя Шекспира, сказать, что познание - это всего лишь вопрос способности воспринимающего воспринимать.

По мысли греческого философа Аристоксена (354-300г.г.), мы осознаём музыку благодаря тому, что становящееся воспринимается, а ставшее припоминается. То есть восприятие музыки происходит благодаря единству и борьбе консонанса (покоя) и его нарушению - диссонанса (непокоя); перехода одного в другое; отрицание одного другим. Эти взаимодействия нам знакомы по законам диалектики: движение – это нарушение покоя, вновь приводящее к покою.

Покой в музыке выражается самим звуком и первыми пятью его обертонами, которые рождаются одновременно с основным, т.к. по законам акустики струна, голосовые связки или столб воздуха в духовых инструментах вибрируют не только всей своей длиной, но и её кратными частями.

Они - основной тон и первый (самый громкий, отличный от него) обертон, впрочем, как и четыре других создают ощущение покоя.

Чем совершеннее человеческий слух, чем более он развит, тем большее количество обертонов он в состоянии слышать. Количественное накопление осознаваемых обертонов приводит

к революционному событию: уже шестой обертон вызывает разрушение, или отрицание покоя и образование непокоя, к которому присоединяются предыдущие пять обертонов. Долго оставаться в таком состоянии они не могут и стремятся к разрешению, или образованию нового покоя.

Как это ни звучит парадоксально, но вся существующая в мире невероятно сложная музыкальная ткань, вся великая классическая гармония возникла, в сущности, из двух звуков и построенных на них аккордов: консонанса (аккорда покоя) - тоники, основного тона, и диссонанса (аккорда непокоя ) - доминанты, первого недублирующего основной тон обертона.

Об этом, в частности, и пойдёт речь в предлагаемой книге. Кроме того, я хочу попытаться проследить эволюцию развития гармонии эпохи барокко, классицизма и романтизма на основе законов акустики и диалектики, а также показать, что и диатоника, и хроматика, а также те гармонии, которые возникли на их основе (и которые изучаются студентами в музыкальных вузах), вовсе не случайны – они регулируются универсальными законами мироздания.

Глава 1

1. Как образовалась диатоника.

Звук с акустической точки зрения.

Cовременная двенадцатизонная музыкальная система возникла в результате длительного слухового отбора. В своей работе «Зонная природа звуковысотного слуха» Н.А. Гарбузов доказал, что математические строи – чистый, пифагоров и темперированный существуют только теоретически. Наличие зонного слуха нивелирует различия между ними.

Еще на заре цивилизации люди конечно же знали о существовании так называемых натуральных флажолетов. У многих народов существовали и существуют до сих пор музыкальные инструменты с одной струной ( монохорд). Если на таком инструменте одновременно с защипыванием струны пальцем, прикосновением к ней смычком и т.д. коснуться ее середины, будет слышна не основная нота, а нота на октаву выше. Причем речь здесь не идет о фактическом укорочении струны (когда часть струны просто не участвует в образовании звука), звучит по-прежнему вся струна. Коснувшись середины струны Вы остановите самые низкие и редкие ее колебания, но более частые колебания половинок струны при этом не прекратятся – Вы услышите первый обертон:

Таким образом образуется самое первое деление звуковысотности на октавы. Октава - это первая образовавшаяся естественным образом звуковысотная зона.

Если делить струну на неравные, но кратные части, то можно получить и другие звуки. Музыкальный строй, который основан на таком делении называется натуральным строем.

Прикоснувшись к струне на расстоянии 1/3 ее длины от ее начала, можно вызвать звук на квинту через октаву (дуодециму) более высокий, чем основной тон. Это второй обертон, но он является первым не дублирующим основной тон обертоном.

Вот поэтому квинта и является таким фундаментальным интервалом в музыке и вся гармония эпохи барокко, классицизма и романтизма построена на ее основе.

Колебание четверти струны образует третий обертон, он дублирует основной тон на две октавы выше.

Колебание одной пятой части струны образует новый обертон. Это приблизительно Б3 (+2 октавы). Это еще один важный интервал на котором базируется классическая гармония.

Колебание одной шестой части струны образует еще раз квинту, но уже через две октавы.

Таким образом, музыкальный звук, воспринимаемый нами как единичный на самом деле состоит из целого ряда звуков лежащих выше основного тона и расположенных в определенном порядке. При отбрасывании дублирующих обертонов получается мажорное трезвучие – аккордовое ядро. Оно и стало каркасом для будущей гаммы.

Пентатоника.

Итак, в будущей гамме октава уже естественным образом разбита на три зоны - Б3 +м3 +Ч4. Это достаточно большие интервалы, они мало пригодны для развития мелодического движения. Эти интервалы с течением времени должны были быть поделены. Как?

Без сильных диссонансов. Человечество еще не было готово к острым тяготениям.

Поэтому сначала поделились два самых больших интервала и образовалась пентатоника.

Б3 была поделена ровно пополам, чтобы избежать какого-либо меньшего деления (например, малых секунд). Это деление дало сразу две Б2. Коль скоро Б2 стала уже привычна для уха, образовалась еще одна Б2 – соль-ля.

Кроме того, Ч4 соль-до могла быть поделена только таким способом, чтобы избежать

тритона

или какого-либо непривычного для уха интервала в случае деления Ч4 ровно пополам.

Это уже настоящий звукоряд, строительный материал для мелодии.

Гармония на основе пентатоники.

На основе пентатоники уже возможна начальная гармония – сочетание звуков в одновременном звучании. Одновременное звучание двух звуков – интервал - уже можно называть элементарной гармонией.

Интервалы на основе пентатоники возможны все кроме самых диссонирующих - м2( + соответствующее обращение) и тритонов.

Самый большой диссонанс пентатоники – Б2, но как уже было сказано, это в основном строительный материал для поступательного мелодического движения.

Аккордом называется одновременное сочетание не менее трех звуков, расположенных по определенному принципу. В гармонии эпохи барокко, классицизма и романтизма важнейший принцип аккордообразования – это принцип терцовости.

На основе пентатоники возможны только два трезвучия, построенные по принципу терцовости - мажорное

и минорное.

Поскольку мажорное трезвучие коренится в самой физической природе звука, оно явлется первичным по отношению к минору, который тем не менее образуется на основе пентатоники. Таким образом образуется первая пара родственных тональностей – параллельные мажор и минор. Объединение обоих трезвучий даст единственный септаккорд ( аккорд, состоящий из четырех звуков, расположенных по терциям), возможный на основе пентатоники. Поскольку никаких других терцовых сочетаний на основе пентатоники не образуется, допустимы были квартовые сочетания - не такие благозвучные как терцовые. Но и их следует называть аккордами.

и

Образование диатоники.

Как уже было сказано выше, мажор является первичным по отношению к минору. Сначала, конечно же, образовалась мажорная гамма. Поэтому все последующие рассуждения будут рассматриваться сначала на примере мажора.

Человек развивался, развивался его слух, наступило время для создания большего диссонанса. В пятизонии пентатоники все еще были две достаточно большие зоны -

интервал м3.

и

Он исторически просился быть поделенным.

Малая терция не было поделена ровно пополам, в акустическом смысле, потому что

Б2 уже была привычна для уха.

Могло образоваться только четыре различных варианта деления. В трех из них в гамме должны были образоваться две м2 ( приблизительно на равном расстоянии друг от друга) и один тритон. Это ионийский, лидийский и миксолидийский мажоры.

Четвертый вариант – наиболее диссонирующий:

В нем образуются два тритона:

и

ум4

и почти целотонная гамма:

Малые секунды находятся слишком близко друг к другу.

Этот вариант природой не рассматривался, кроме того, он звучит как мелодический

минор,

о чем речь пойдет позже.

Природой рассматривались только три наименее диссонирующих варианта. Они все три существуют до сих пор.

Взаимоотношения в мажорном ладу.

Ступени.

Основной тон и два первых отличных от него обертона в силу их природной естественности нами воспринимаются как устойчивые ступени. Остальные звуки, образовавшиеся в результате деления трех основных звуковысотных зон – диссонансы, или ступени неустойчивые.

Между неустойчивыми и устойчивыми звуками возникает секундовое тяготение неустойчивых звуков в устойчивые. Полутоновое тяготение значительно сильнее тонового.

Неустойчивые ступени разрешаясь в устойчивые как правило опускаются на соседнюю устойчивую ступень. Это так же естественно, как понижение голоса при затухании человеческих эмоций или желание лечь или сесть, когда ты устал.

Седьмая ступень не может разрешаться вниз, т.к. под ней нет устойчивой ступени. Она тяготеет вверх – в тонику, основной тон, единственную ступень, которая обладает абсолютной устойчивостью. Это очень сильное тяготение. Взаимоотношения вводного тона и тоники создают самый сильный мелодический диссонанс в диатонике. Этот диссонанс подчеркивает как неустойчивость вводного тона , так и устойчивость основного. Такое сочетание может возникнуть только в лидийском и ионийском мажоре.

По аналогии четвертая высокая ступень лидийского мажора, подчеркивает доминантовый тон. Но тогда обе основные ноты лада оказываются в равном положении. А в тональности должен быть только один хозяин. В этом отношении ионийский мажор оказывается самым правильным - в нем полутона организованы таким образом, что один из них подчеркивает тонику, а другой не подчеркивает доминанту. Таким образом в тональности образуется действительно один хозяин или одно место для разрешения всех диссонансов или конфликтов – тоника (основной тон).

Полутон образовавшийся между третьей и четвертой ступенями готовит новую вводнотонность, которая приведет к революционному событию в дальнейшем.

Так ступени себя ведут, когда они не зависят от других ступеней.

Если же они образуют пару, при разрешении образовавшегося интервала могут произойти некоторые изменения.

Интервалы.

При всей кажущейся скучности и неинтересности разрешения интервалов, это очень важная тема не только потому, что интервал является самой простой, начальной гармонией и разрешение аккордов основано на разрешении интервалов из которых аккорды состоят.

Поведение интервалов повлияло также на образование тех или иных созвучий, которые исторически сложились или не сложились в европейской музыке, которые интуитивно использовали или не использовали европейские композиторы.

С точки зрения акустики и зонной природы вокального слуха некоторые интервалы при разрешении звучат недостаточно устойчиво или недостаточно чисто в первый момент.

Поэтому вторая ступень может в порядке исключения разрешаться в третью, четвертая – в пятую, шестая - в первую (через седьмую) и т.д.

Так, чистый интервал не следует разрешать в чистый интервал той же величины.

лучше, чем

лучше, чем

Также, ступень следует разрешать в противоположном направлении если звук, в который она должна разрешиться уже занят другим голосом даже в другой октаве:

а не

Иногда лучшим разрешением является разрешение через какой-либо промежуточный интервал:

или э

Т Трезвучия.

И ИзобретениеТтемперированного строя.

Таким образом, на основе чистого строя, путем естественного отбора человеческий голос – самый естественный природный инструмент - уже нащупал пентатонику (она образовалась в древнем Китае) и диатонику (она образовалась в древней Греции).

Однако музыкальная практика и тяга ко всё более сложным гармоническим построениям пришли в противоречие с практикой создания и настройки музыкальных инструментов.

Великий математик древней Греции Пифагор разработал музыкальный строй основанный на построении чистых квинт от исходной ноты наверх с возвращением на октаву вниз (если это необходимо) в исходную октаву. Отношение длин частей струны необходимое для повышения звука на квинту составляет 2:3. Пифагоров строй даёт возможность построения полного звукоряда от любой заданной ноты, но обладает одним существенный недостатком – он в некотором смысле незамкнут.

Очевидно, что дробь вида 3n/2n, которая будет выражать отношение частоты получившейся при этом ноты пифагорова строя к частоте исходной ноты, никак не может быть равна единице.

Интервал между октавой, полученной таким способом и чистой октавой равен и называется пифагоровой коммой (коммой в музыкальной акустике называется интервал, не превышающий 1/9 целого тона. Пифагорова комма приблизительно равна 1/9 тона).

Классическая же гармония (т.е. наука о вертикальном соотношении звуков) в том виде в котором мы ее знаем могла начать развиваться только в замкнутой системе.

Очевидно, что для того, чтобы иметь возможность переходить из тональности в тональность, строй должен быть равномерным, т.е. иметь одинаковые высотные расстояния (интервальные коэффициенты) между звуками.

Еще в древней Греции Аристоксен проводил расчеты равномерной темперации музыкальных интервалов.

Подлинным изобретателем равномерной темперации следует признать китайца Чжу Цзай Юя (р.1536). Им была разработана математическая основа построения равномерно темперированного музыкального строя. Для длины струны он предлагал ряд ступеней, строящихся на величине, равной корню двенадцатой степени из двух.

После того, как Чжу Цзай Юй опубликовал свое изобретение в 1584 г., то не китайцы, а европейцы прежде всего обратили на него внимание. К концу следующего века темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик и акустик Андреас Веркмейстер (1645-1706), а в 1722 г. И.С.Бах опубликовал свою эпохальную работу «Хорошо темперированный клавир», в котором были представлены первые музыкальные произведения в темперированном строе.

Золотая секвенция.

Гармония эпохи барокко, классицизма и романтизма основана на двух единых и в то же время противоположных функциях или аккордах. Это созвучие покоя и созвучие нарушения покоя. Это борьба основного тона и первого отличающегося от от него обертона – тоники и доминанты.

Их единство заключается прежде всего в том, что два этих звука изначально рождаются вместе и один не отделим от другого, точнее один заложен в другом. До тех пор пока человек слышит основной тон и пять ближайших самых громких обертонов, это созвучие является созвучием покоя.

Колебание одной седьмой части струны рождает шестой обертон – м7 (+2 октавы).

Впервые в вертикальном сочетании звуков образуется несколько диссонансов – м7 ( с соответствующим обращением) и тритон. Одна восьмая часть струны звучит соответственно как основной тон + 3 октавы. Таким образом, при увеличении количества слышимых нами обертонов (с пяти до семи), меняется качество.

Покой - тоника - отрицается и этот же аккорд становится непокоем –доминантой (доминантсептаккордом) – к новой тональности находящейся квинтой ниже. Так рождается субдоминанта.

При разрешении (модуляции) в новую тональность

ситуация повторяется и через некоторое время наше ухо услышит

Продолжение следует…